小杨所在班级共有 n 位同学，依次以 1,2,...,n 标号。这 n 位同学想排成一行队伍，其中有些同学之间关系非常 好，在队伍里需要排在相邻的位置。具体来说，有 m 对这样的关系（ 是一个非负整数）。当 m \geq 1 时，第 i 对关 系（1 \leq i \leq m）给出 a_i, b_i，表示排队时编号为 a_i 的同学需要排在编号为 b_i 的同学前面，并且两人在队伍中相邻。

现在小杨想知道总共有多少种排队方式。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 10^9 + 7 取模的结果。

对于树上的⼀条简单路径，⼩杨认为它的长度是路径包含节点的数量。⼩杨想知道最长的美丽路径的长度是多少。

第一行，两个整数 n,m，分别表示同学们的数量与关系数量。

接下来 m 行，每行两个整数 a_i,b_i，表示一对关系。

一行，一个整数，表示答案对 10^9 + 7 取模的结果。

数据范围

对于 20\% 的测试数据点，保证 1 \leq n \leq 8, 0 \leq m \leq 10。

对于另外 20\% 的测试数据点，保证 1 \leq n \leq 10^3，0 \leq m \leq 1。

对于所有测试数据点，保证 1 \leq n \leq 2 \times 10^5, 0 \leq m \leq 2 \times 10^5。