小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

• 数列的第一项 a_{1} 是 1；

• 如果 a_{k-1} - k 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 k 项 a_{k} 为 a_{k-1} - k，否则为 a_{k-1} + k。

小杨想知道 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

第一行，一个正整数 n。

一行，n 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。

样例解释

对于样例1, n = 5:

• a_{1} = 1

• a_{1} - 2 = -1，不是正整数，因此 a_{2} = a_{1} + 2 = 3

• a_{2} - 3 = 0，不是正整数，因此 a_{3} = a_{2} + 3 = 6

• a_{3} - 4 = 2，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 a_{4} = 2

• a_{4} - 5 = -3，不是正整数，因此 a_{5} = a_{4} + 5 = 7

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} 从小到大排序后的结果为 1 \;2 \;3 \;6 \;7。

数据范围

对于所有数据点，保证 1 \leq n \leq 3000

GESP202412 四级

递推